Cho tam giác DEF có DE = 3cm, DE = 4cm, EF = 5cm.
a. Vẽ đường tròn (E; ED). Chứng minh rằng DF là tiếp tuyến của đường tròn.
b. Qua D kẻ dây DK vuông góc với EF tại H. Tính DK
Cho tam giác DEF có DE = 3cm, DE = 4cm, EF = 5cm.
a. Vẽ đường tròn (E; ED). Chứng minh rằng DF là tiếp tuyến của đường tròn.
b. Qua D kẻ dây DK vuông góc với EF tại H. Tính DK
Đáp án:
a) Xét tam giác DEF có:
$\begin{array}{l}
D{E^2} + D{F^2} = {3^2} + {4^2} = 25 = {5^2}\\
\Rightarrow D{E^2} + D{F^2} = E{F^2}
\end{array}$
=> Tam giác DEF vuông tại D
=> ED⊥DF
Xét (E;ED) có: ED⊥DF
=> DF là tiếp tuyến của đường tròn.
b)
Trong tam giác EDK cân tại E và có EH là đường cao
=> EH là đường trung tuyến
=> H là trung điểm của DK
=> DK=2DH
Trong tam giác vuông DEF có DH là đường cao:
$\begin{array}{l}
{S_{FDE}} = \frac{1}{2}DE.DF = \frac{1}{2}.DH.EF\\
\Rightarrow DH = \frac{{DE.DF}}{{EF}} = \frac{{3.4}}{5} = \frac{{12}}{5} = 2,4\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow DK = 2DH = 4,8\left( {cm} \right)
\end{array}$