cho tam giác đều ABC cạnh A quay quanh đường cao AH tạo nên hình nón tính Sxq, Stp, V

0 bình luận về “cho tam giác đều ABC cạnh A quay quanh đường cao AH tạo nên hình nón tính Sxq, Stp, V”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Khi quay tam giác ABC quanh đường cao AH ta được hình nón có bán kính đường tròn đáy là             R = BH= a/2, 

   đường sinh l = AB = a.

   Vậy diện tích xung quanh là Sxq=πRl=πnhân a mũ 2 chia 2
   diện tích toàn phần là Stp=πRl+πR mũ 2
   

   thể tích bằng V=1/3 π R mũ 2 nhân l

   Bình luận

2. Đáp án:

   $S_{xq} =  \dfrac{a^2\pi}{2}$

   $S_{tp} = \dfrac{3\pi a^2}{4}$

   $V = \dfrac{a^3\pi\sqrt3}{24}$

   Giải thích các bước giải:

   $AH$ là đường cao của $ΔABC$ đều cạnh $a$

   $\to \begin{cases}AB = AC = a\\AH = \dfrac{a\sqrt3}{2}\\HB = HC = \dfrac{a}{2}\end{cases}$

   Khi quay $ΔABC$ quay đường cao $AH$ ta được một khối tròn xoay có dạng hình nón, với:

   – Chiều cao $h = AH =\dfrac{a\sqrt3}{2}$

   – Đường sinh $l = AB = AC = a$

   – Đường tròn đáy tâm $H$ bán kính $r = HB = HC = \dfrac{a}{2}$

   Khi đó:

   – Diện tích xung quay hình nón:

   $S_{xq} = \pi rl = \pi\cdot \dfrac{a}{2}\cdot a = \dfrac{a^2\pi}{2}$

   – Diện tích toàn phần hình nón:

   $S_{tp} = \pi r(r + l) = \pi\cdot\dfrac{a}{2}\cdot\left(\dfrac{a}{2} + a\right) = \dfrac{3\pi a^2}{4}$

   – Thể tích khối nón:

   $V = \dfrac13 \pi r^2h = \dfrac13\cdot\pi\cdot\left(\dfrac{a}{2}\right)^2\cdot \dfrac{a\sqrt3}{2} = \dfrac{a^3\pi\sqrt3}{24}$

   Bình luận