cho tam giác đều ABC cạnh A quay quanh đường cao AH tạo nên hình nón tính Sxq, Stp, V

Đáp án:

$S_{xq} =  \dfrac{a^2\pi}{2}$

$S_{tp} = \dfrac{3\pi a^2}{4}$

$V = \dfrac{a^3\pi\sqrt3}{24}$

Giải thích các bước giải:

$AH$ là đường cao của $ΔABC$ đều cạnh $a$

$\to \begin{cases}AB = AC = a\\AH = \dfrac{a\sqrt3}{2}\\HB = HC = \dfrac{a}{2}\end{cases}$

Khi quay $ΔABC$ quay đường cao $AH$ ta được một khối tròn xoay có dạng hình nón, với:

– Chiều cao $h = AH =\dfrac{a\sqrt3}{2}$

– Đường sinh $l = AB = AC = a$

– Đường tròn đáy tâm $H$ bán kính $r = HB = HC = \dfrac{a}{2}$

Khi đó:

– Diện tích xung quay hình nón:

$S_{xq} = \pi rl = \pi\cdot \dfrac{a}{2}\cdot a = \dfrac{a^2\pi}{2}$

– Diện tích toàn phần hình nón:

$S_{tp} = \pi r(r + l) = \pi\cdot\dfrac{a}{2}\cdot\left(\dfrac{a}{2} + a\right) = \dfrac{3\pi a^2}{4}$

– Thể tích khối nón:

$V = \dfrac13 \pi r^2h = \dfrac13\cdot\pi\cdot\left(\dfrac{a}{2}\right)^2\cdot \dfrac{a\sqrt3}{2} = \dfrac{a^3\pi\sqrt3}{24}$