cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 60cm. Trên đoạn BC lấy điểm D sao cho BD=20cm. đường trung trực của AD cắt AB tại E . cắt AC tại F.TÍnh độ dài các c

0 bình luận về “cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 60cm. Trên đoạn BC lấy điểm D sao cho BD=20cm. đường trung trực của AD cắt AB tại E . cắt AC tại F.TÍnh độ dài các c”

1. Đáp án:

   Đặt DE = AE = x, DF = AF = y.

   Kẻ DI ⊥ AB, DK ⊥ AC.
   Ta có:

   +) BI = BD . cos 60 độ = 10
   DI = $\sqrt[]{DB^{2}- BI^{2} }$ =$\sqrt[]{300}$ =  10$\sqrt[]{3}$ 
   + ) EI = 50 – x

   Áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông DEI ta có:

   ED² = EI² + ID²

   = (50 – x)² + (10)²
   => x² = 2500 – 100x + x² +300

   <=> x = 28
   +) CK = CD. cos60 độ = 20; DK  = 20.
   +) FK = 40 – y

   Áp dụng định lí pitago trong tam giác vuông DFK ta có:

   DF² = DK² + FK² = (40-y)² + 20$\sqrt[]{3}$ ²
   => y = 35
   Kẻ EK ⊥ AF, ta có: AH = EA. cos60 độ = 14.
   HF = y – 14 = 35 – 14 = 21
   EH = x . sin60 độ = 14
   =>  EF =$\sqrt[]{EH^{2} + HF^{2}}$ = $\sqrt[]{1029}$ = 7$\sqrt[]{21}$ 
   KL: DE = 28, DF = 35, EF = 7.

    

   Bình luận