Cho tam giác đều ABC. Gọi E, F, D là ba điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, BC, AC sao cho: AD = CF = BE. Tam giác DEF là tam giác gì?

0 bình luận về “Cho tam giác đều ABC. Gọi E, F, D là ba điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, BC, AC sao cho: AD = CF = BE. Tam giác DEF là tam giác gì?”

1. Đáp án:

   Có ΔABC đều ⇒ góc A = góc B = góc C = 60°

   Có AB = AC ( ΔABC đều ) mà AD = CF ⇒ AB – AD = AC – CF

   ⇒ BD = AF

   Xét ΔEBD và ΔDAF có

   BD = AF ( cmt )

   Góc EBD = góc DAF = 60° ( cmt )

   BE = AD ( gt )

   ⇒ ΔEBD =  ΔDAF ( c-g-c )

   ⇒ DE = DF ( hai cạnh tương ứng )

   CMTT: ΔADF = ΔCFE ⇒ DF = EF ( hai cạnh tương ứng )

   ⇒ DE = DF = EF ⇒ ΔDEF đều.

   Mong đc ctrlhn. Cảm ơn

    

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:$ΔABC$ đều

   ⇒$\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^o$ 

   ⇒$AB = AC$

   Mà $AD = CF(GT)$

   ⇒$AB – AD = AC – CF$

   ⇒$BD = AF$

   Xét $ΔEBD$ và $ΔDAF$ có:

   $BD = AF (cmt)$

   $\widehat{EBD}=\widehat{FAD}=60^o (cmt)$

   $BE = AD (gt)$

   ⇒$ΔEBD =  ΔDAF ( c-g-c )$

   ⇒$DE = DF$( 2 cạnh tương ứng )

   Xét $ΔADF$ và $ΔCFE$ có:

   $AD=CF$

   $\widehat{DAF}=\widehat{FCE}$

   $DE=DF$

   ⇒$ΔADF=ΔCFE(C-G-C)$

   ⇒$DF = EF$( hai cạnh tương ứng )

   ⇒$DE = DF = EF$

   ⇒$ΔDEF$ đều

   @hoangminh

   Trả lời