Cho tam giác đều ABC. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho AM = CN. Gọi O là giao điểm của CM và BN. Chứng minh rằng:
a) CM = BN
b) Góc BOC không đổi khi M và N di động trên hai cạnh AB, AC thỏa mãn AM=CN.
Cho tam giác đều ABC. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho AM = CN. Gọi O là giao điểm của CM và BN. Chứng minh rằng: a) CM = BN b
By Kennedy
Giải thích các bước giải:
a) Chứng minh CM=BN :
AM = CN (gt)
AC = BC ( cạnh tam giác đều)
CAM^ = BCN^ = 60*
=> Δ ACM = Δ CBN (c.g.c)
=> CM = BN
b) Chứng minh góc BOC không đổi khi M và N di động trên hai cạnh AB và AC thỏa mãn AM=CN
Δ ACM = Δ CBN => ACM^ = CBN^ => ABN^ = BCM^
=> CBN^ + BCM^ = CBN^ + ABN^ = ABC^ = 60*
=> BOC^ = 180* – (CBN^ + BCM^) = 180* – 60* = 120* không đổi
Xin câu trả lời hay nhất ạ.
@Vietha
Đáp án:
`text(a)Xét ΔACM và ΔCBN có)`
`AM = CN (gt)`
`text(AC = BC ( cạnh tam giác đều))`
`hat(CAM) = hat(BCN) = 60^o`
`=> Δ ACM = Δ CBN (c.g.c)`
`=> CM = BN`
`b)`
`Δ ACM = Δ CBN`
`=> hat(ACM) = hat(CBN) => hat(ABN) = hat(BCM)`
`=> hat(CBN) + hat(BCM) = hat(CBN) + hat(ABN) = hat(ABC) = 60^o`
`=> hat(BOC) = 180^o – (hat(CBN) + hat(BCM)) = 180^o – 60^o = 120^o`