cho tam giác IAB, I^= 120 độ kẻ đường cao IH, kẻ HN vuông góc với IA KẺ HM vuông góc với IB c/m:
a)bình phương IH = IN.IA
b) IN.IA=IM.IB
c) giả sử IA=4cm IB=6cm tính đường phân giác ID trong tam giác IAB
cho tam giác IAB, I^= 120 độ kẻ đường cao IH, kẻ HN vuông góc với IA KẺ HM vuông góc với IB c/m:
a)bình phương IH = IN.IA
b) IN.IA=IM.IB
c) giả sử IA=4cm IB=6cm tính đường phân giác ID trong tam giác IAB
a) Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta $ vuông $AIH$ ta có:
$IH^2=IN.IA$ (1)
b) Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta $ vuông $IHB$ ta có:
$IH^2=IM.IB$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: $IN.IA=IM.IB$
c) Áp dụng định lý $cosin$ vào $\Delta IAB$ ta có:
$AB^2=AI^2+BI^2-2AI.BI.\cos \widehat I$
$=4^2+6^2-2.4.6.\cos 120^o$
$=76$
$\Rightarrow AB=2\sqrt{19}$
Gọi đường phân giác $\widehat I$ là $ID$; $D\in AB$
Theo tính chất đường phân giác ta có;
$\dfrac{IA}{IB}=\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}$
$\Rightarrow AD=\dfrac{2}{3}BD$
Mà $AB=AD+DB=\dfrac{2}{3}BD+DB=2\sqrt{19}$
$\Rightarrow BD=\dfrac{6\sqrt19}{5}$
$\Rightarrow AD=\dfrac{4\sqrt{19}}{15}$