cho tam giác IAB, I^= 120 độ kẻ đường cao IH, kẻ HN vuông góc với IA KẺ HM vuông góc với IB c/m: a)bình phương IH = IN.IA b) IN.IA=IM.IB c) giả sử IA

0 bình luận về “cho tam giác IAB, I^= 120 độ kẻ đường cao IH, kẻ HN vuông góc với IA KẺ HM vuông góc với IB c/m: a)bình phương IH = IN.IA b) IN.IA=IM.IB c) giả sử IA”

1. a) Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta $ vuông $AIH$ ta có:

   $IH^2=IN.IA$ (1)

   b) Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta $ vuông $IHB$ ta có:

   $IH^2=IM.IB$ (2)

   Từ (1) và (2) suy ra: $IN.IA=IM.IB$

   c) Áp dụng định lý $cosin$ vào $\Delta IAB$ ta có:

   $AB^2=AI^2+BI^2-2AI.BI.\cos \widehat I$

   $=4^2+6^2-2.4.6.\cos 120^o$

   $=76$

   $\Rightarrow AB=2\sqrt{19}$

   Gọi đường phân giác $\widehat I$ là $ID$; $D\in AB$

   Theo tính chất đường phân giác ta có;

   $\dfrac{IA}{IB}=\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}$

   $\Rightarrow AD=\dfrac{2}{3}BD$

   Mà $AB=AD+DB=\dfrac{2}{3}BD+DB=2\sqrt{19}$

   $\Rightarrow BD=\dfrac{6\sqrt19}{5}$

   $\Rightarrow AD=\dfrac{4\sqrt{19}}{15}$

   Trả lời