Cho tam giác MNK vuông tại M. Biết MN = 9cm; MK = 12cm.
a.Tính NK.
b. Trên tia đối của tia MN lấy điểm I sao cho MN = MI. Chứng minh: ΔKNI cân.
c. Từ M vẽ tại A, tại B. Chứng minh ΔMAK = ΔMBK.
d. Chứng minh: AB // NI.
Cho tam giác MNK vuông tại M. Biết MN = 9cm; MK = 12cm. a.Tính NK. b. Trên tia đối của tia MN lấy điểm I sao cho MN = MI. Chứng minh: ΔKNI cân. c. Từ
By Brielle
Đáp án:
Giải thích các bước
a)Ta có :
Vì Δ MNK vuông M nên NK2 = MN2 + MK2
⇒NK2 = 92 + 122
⇒NK2 = 81 + 144
⇒NK2 = 225
Vậy NK = 15
b)Theo CM trên, ta có :
NK2 = MN2 + MK2
Mà IK2 = MI2 + MK2
MN = MI (gt) ; MK chung
⇒MN2+MK2 = MI2+MK2 hay NK=IK
⇒ΔKNI cân N
c)Ta có :
MK chung(1)
ˆMAK=ˆMBK=90oMAK^=MBK^=90o(2)
Xét Δ MNK và Δ MIK, ta có :
MK chung
MI = MN
NK = IK
⇒Δ MNK = Δ MIK(c.c.c)
⇒ˆMKN=ˆMKIMKN^=MKI^(hai góc tương ứng)(3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒ ΔMAK=ΔMBK(cạnh huyền-góc nhọn)
d)Ta thấy : Δ MNK vuông M hay KM ⊥NI+
Gọi điểm C là điểm giao giữa AB và KM, ta có :
ˆKCA+ˆKCB=180oKCA^+KCB^=180o*
Xét ΔKCA và ΔKCB, ta có :
AK=BK(ΔMAK=ΔMBK)
CK chung
ˆCKA=ˆCKBCKA^=CKB^(Δ MNK = Δ MIK)
⇒ΔKCA = ΔKCB(c.g.c)
⇒ˆCAK=ˆCBKCAK^=CBK^(hai góc tương ứng)**
Từ * và ** ⇒ ˆCAK=ˆCBK=90oCAK^=CBK^=90o hay KM ⊥ AB++
Từ + và ++ ⇒ AB // NI