Cho tam giác MNP cân tại M có đường cao MI.MN=5cm,NP=6cm
a)chứng minh IN=IP;góc NMI=góc PMI
b)tính MI
c)Kẻ IH,IK lần lượt vuông góc với MN,MP tại H và K.Chứng minh HK song song với NP
Cho tam giác MNP cân tại M có đường cao MI.MN=5cm,NP=6cm a)chứng minh IN=IP;góc NMI=góc PMI b)tính MI c)Kẻ IH,IK lần lượt vuông góc với MN,MP tại H và
By Quinn
Đáp án:
a) Xét ΔMNI và ΔMPI vuông tại I có:
+ MN = MP
+ MI chung
=> ΔMNI = ΔMPI (ch-cgv)
=> IN = IP và góc NMI = góc PMI
b) DO IN = IP = NP/2=3cm
THeo Pytago trong tam giác MNI vuông tại I có:
$\begin{array}{l}
M{N^2} = N{I^2} + M{I^2}\\
\Rightarrow M{I^2} = {5^2} – {3^2} = 16\\
\Rightarrow MI = 4\left( {cm} \right)
\end{array}$
c)
Xét ΔMIH và ΔMIK vuông tại H và K có:
+ MI chung
+ góc IMH = góc IMK (cmt)
=> ΔMIH = ΔMIK (ch-gn)
=> MH= MK
=> ΔMHK cân tại M
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {MHK} = \widehat {MNP} = \dfrac{{{{180}^0} – \widehat {NMP}}}{2}\\
\Rightarrow HK//NP
\end{array}$