cho tam giác MNP cân tại M, đường cao MH. trên cạnh MN lấy điểm I, trên cạnh NP lấy điểm K sao cho MI = MK chứng minh rằng I đối xứng với K qua MN
cho tam giác MNP cân tại M, đường cao MH. trên cạnh MN lấy điểm I, trên cạnh NP lấy điểm K sao cho MI = MK chứng minh rằng I đối xứng với K qua MN
Ta có $\Delta MNP$ là tam giác cân $\Rightarrow MN=MP$
Theo đề bài $MI=MK$
$\Rightarrow \dfrac{MI}{MN}=\dfrac{MK}{MP}$
Theo định lý $Talet\Rightarrow IK\parallel NP$
mà $NP\bot MH\Rightarrow IK\bot MK$ (1)
Gọi $MK\cap IH=G$
Xét $\Delta MIG$ và $\Delta MKG$ ta có:
$MI=MK$ (giả thiết)
$\widehat{GMI}=\widehat{GMK}$ ($MH$ là đường cao của $\Delta $ cân $MNP$ nên cũng là đường phân giác)
$MH$ chung
$\Rightarrow \Delta MIG=\Delta MKG$ (c.g.c)
$\Rightarrow GI=GK$ (hai cạnh tương ứng)
$\Rightarrow G$ là trung điểm của $IK$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow I$ đối xứng với $K$ qua $MN$