cho tam giác MNP cân tại M ,trên các cạnh MN,MP lấy các điểm D và E sao cho ND=PE a) Tứ giác NDEP là hình gì ? b) tính các góc của tứ giác NDEP , biết

a) $ΔMNP$ cân tại $M$

$→MN=MP$ mà $ND=PE$

$→MN-ND=MP-PE$

$→MD=ME$

$→ΔMDE$ cân tại $M$

$→\widehat{MDE}=\dfrac{180^\circ-\widehat{M}}{2}$

$ΔMNP$ cân tại $M$

$→\widehat{MNP}=\dfrac{180^\circ-\widehat{M}}{2}$

Từ hai điều trên $→\widehat{MDE}=\widehat{MNP}$

mà 2 góc trên ở vị trí đồng vị

$→DE//NP$ 

$→NDEP$ là hình thang mà $\widehat{N}=\widehat{P}$ ($ΔMNP$ cân tại $M$)

$→NDEP$ là hình thang cân

b) $M=50^\circ$

$→\widehat{N}=\widehat{P}=\dfrac{180^\circ-50^\circ}{2}=65^\circ$

Ta có:

$\widehat{N}+\widehat{NDE}=180^\circ$ (2 góc kề cạnh bên)

$\widehat{P}+\widehat{PED}=180^\circ$ (2 góc kề cạnh bên)

mà $\widehat{N}=\widehat{P}$

$→\widehat{NDE}=\widehat{PED}=180^\circ-65^\circ=115^\circ$