cho tam giác MNP cân tại M ,trên các cạnh MN,MP lấy các điểm D và E sao cho ND=PE a) Tứ giác NDEP là hình gì ? b) tính các góc của tứ giác NDEP , biết

0 bình luận về “cho tam giác MNP cân tại M ,trên các cạnh MN,MP lấy các điểm D và E sao cho ND=PE a) Tứ giác NDEP là hình gì ? b) tính các góc của tứ giác NDEP , biết”

1. a) $ΔMNP$ cân tại $M$

   $→MN=MP$ mà $ND=PE$

   $→MN-ND=MP-PE$

   $→MD=ME$

   $→ΔMDE$ cân tại $M$

   $→\widehat{MDE}=\dfrac{180^\circ-\widehat{M}}{2}$

   $ΔMNP$ cân tại $M$

   $→\widehat{MNP}=\dfrac{180^\circ-\widehat{M}}{2}$

   Từ hai điều trên $→\widehat{MDE}=\widehat{MNP}$

   mà 2 góc trên ở vị trí đồng vị

   $→DE//NP$ 

   $→NDEP$ là hình thang mà $\widehat{N}=\widehat{P}$ ($ΔMNP$ cân tại $M$)

   $→NDEP$ là hình thang cân

   b) $M=50^\circ$

   $→\widehat{N}=\widehat{P}=\dfrac{180^\circ-50^\circ}{2}=65^\circ$

   Ta có:

   $\widehat{N}+\widehat{NDE}=180^\circ$ (2 góc kề cạnh bên)

   $\widehat{P}+\widehat{PED}=180^\circ$ (2 góc kề cạnh bên)

   mà $\widehat{N}=\widehat{P}$

   $→\widehat{NDE}=\widehat{PED}=180^\circ-65^\circ=115^\circ$

   Bình luận

2. Có ∆MNP cân tại M

   `=>hat{N}=hat{P}=(180°-hat{M})/2` (1) (t/c tam giác cân)

   Có

   MN = MP (∆MNP cân tại M)

   ND = PE (gt)

   `=>` MN – ND = MP – PE

   `=>` MD = ME

   `=>` ∆MDE cân tại M

   `=> hat{MDE}=hat{MED}(180°-hat{M})/2`(2)

   Từ (1);(2)

   `=> hat{MDE}=hat{N}`

   Mà 2 góc này đồng vị

   `=>` NP // DE

   Tứ giác NPED là htc do NP // DE , ND = PE

   b, Thay `hat{M}=50°` vào (1)`

   `=> hat{N}=hat{P}=65°`

   Mà `hat{N}+hat{NDE}=180° , hat{NDE}=hat{PED}` (do NDEP là htc)

   `=> hat{NDE}=hat{PED} = 180°-65°=115°`

    

   Bình luận