Cho tam giác MNP có MN=3cm, MP=6cm. Trên tia MP lấy điểm D sao cho góc MND= góc P
a)Chứng minh tam giác MND đồng dạng với tam giác MPN
b)Tính MD, DP
c) Gọi MH, ME lần lượt là đường cao của tam giác tam giác MNP và tam giác MND
CM: Diện tích của tam giác MNH = 4 lần diện tích tam giác MDE
P/S: Giup mình với ạ, ai có bài y hệt mà khác số liệu, tên gọi thì cho mình xin với ạ
Đáp án: Vẽ đủ hình ạ. Không cần kẻ thêm đường
a) Xét tam giác MND và tam giác MPN có:
góc M chung
góc MND = góc P (GT)
=> tam giác MND đồng dạng với tam giác MPN
b) Vì tam giác MND đồng dạng với MPN
=> MN/MP = MD/MN
=> MD = MN^2/MP = 3^2/6 = 1,5cm
=> DP = MP – MD = 6-1,5 = 4,5cm
c) Vì tam giác MND đồng dạng với MPN, đường cao ME và đường cao MH
=> MN/MP = MD/MN = ND/PN = ME/MH ( tỉ số đường cao bằng tỉ số đồng dạng) =
Xét tam giác MED và MHN có
góc MED = MHN = 90
ME/MH = MD/MN (cmt)
=> tam giác MED đồng dạng tam giác MHN ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)
=> diện tích MED/ diện tích MHN = (MD/MN)^2= (1,5/3)^2 = 1/4
=> diện tích MHN = 4 diện tích MED
Giải thích các bước giải: