Cho tam giác MNP có MN = MP và tia phân giác góc M cắt NP ở H. Chứng minh a) Chứng minh MH NP b) Vẽ HD MN và HE MP. Chứng minh: DE // NP
Cho tam giác MNP có MN = MP và tia phân giác góc M cắt NP ở H. Chứng minh a) Chứng minh MH NP b) Vẽ HD MN và HE MP. Chứng minh: DE // NP
a) $MN=MP$
⇒ $ΔMNP$ cân tại $M$
mà $MH$ là phân giác $\widehat{M}$
⇒ $MH$ là trung trực $NP$
⇒ $MH⊥NP$
b) Xét $ΔNDH$ và $ΔPEH$:
$\widehat{N}=\widehat{P}$ ($ΔMNP$ cân tại $N$)
$NH=PH$ ($MH$ là trung trực $NP$)
$\widehat{NDH}=\widehat{PEH}=90^o$
⇒ $ΔNDH=ΔPEH$ (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ $ND=PE$ (2 cạnh tương ứng)
mà $MN=MP$
⇒ $MN-ND=MP-PE$ hay $MD=ME$
⇒ $ΔMDE$ cân tại $A$
Ta có:
$\widehat{MDE}=\dfrac{180^o-\widehat{M}}{2}$
$\widehat{MNP}=\dfrac{180^o-\widehat{M}}{2}$
⇒ $\widehat{MDE}=\widehat{MNP}$
mà 2 góc ở vị trí đồng vị
⇒ $DE//NP$
Mỗi cái đề thôi cũng viết sai kìa :((
a, Xét ΔMNH và ΔMPH có
MN = MP (gt)
$\widehat{HMN}$ = $\widehat{HMP}$ (gt)
MH : chung
=> ΔMNH = ΔMPH (c.g.c)
=> $\widehat{MHN}$ = $\widehat{MHP}$ ( 2 góc t/ứ)
Mà 2 góc này kề bù
=> $\widehat{MHN}$ = $\widehat{MHP}$ = $90^{o}$
=> MH ⊥ NP
b, Xét ΔMHD vuông tại D và ΔMHE vuông tại E có
MH : chung
$\widehat{HMN}$ = $\widehat{HMP}$ (gt)
=> ΔMHD = ΔMHE (ch-gn)
=> MD = ME ( 2 cạnh t/ứ)
=> ΔMDE cân tại M
=> $\widehat{MDE}$ = $\frac{180^{o}-\widehat{NMP}}{2}$ ( t/c tam giác cân)
Xét ΔMNP có MN = MP (gt)
=> ΔMNP cân tại M
=> $\widehat{MNP}$ = $\frac{180^{o}-\widehat{NMP}}{2}$ ( t/c tam giác cân)
Do đó $\widehat{MDE}$ = $\widehat{MNP}$
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> DE // NP