cho tam giác MNP , E là trung điểm của MN, F là trung điểm của MP. Vẽ điểm Q sao cho F là trung điểm của EQ
Bạn đã gửi Hôm nay lúc 20:22
a, chứng minh NE=PQ .
b, chứng minh tam giác NEP = tam giác QPE
c, chứng minh EF song song NP và EF = 1/2 NP
Đáp án:
`a)`
Xét `ΔFEM` và `ΔFOP` có :
`hat{EFM} = hat{PFQ}`
`MF = FP`
`EF = FQ`
`⇒ ΔFEM = ΔFOP (c.g.c)`
`⇒ ME = PQ` (2 cạnh tương ứng)
mà `ME = NE`
`⇒ NE = PQ`
`b)`
Gia sử : $QE//PN$
`⇒ hat{QPE} = hat{PEN}` (2 góc so le trong)
Xét `ΔNEP` và `ΔQPE` có :
`QP = NE (cmt)`
`hat{QPE} = hat{PEN} (cmt)`
`PE` chung
`⇒ ΔNEP = ΔQPE (c.g.c)`
`c)`
Vì `ΔNEP = ΔQPE` (câu b)
`⇒ QE = PN` (2 cạnh tương ứng)
`⇒ hat{QEP} = hat{EPN}` (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
$⇒ EF//NP$
Ta có : `QE = QF + FE`
mà `QE = PN (cmt)`
`⇒ EF = 1/2 . NP`
a) Xét ΔMEF và ΔPQF có:
+ EF= QF
+ góc MFE = góc PFQ
+ MF = PF
=> ΔMEF = ΔPQF (c-g-c)
=> ME = PQ
Lại có ME = NE
=> NE = PQ
b) ΔMEF = ΔPQF
=> góc MEF = góc PQF
=> MN // PQ
=> góc NEP = góc QPE
=> ΔNEP = ΔQPE (c-g-c)
c) ΔMQF = ΔPEF (c-g-c)
=> góc MQF = góc PEF
=> MQ // EP
d( Do ΔNEP = ΔQPE => NP = EQ
Do EF =1/2 EQ => EF=1/2 NP