Cho Tam giác MNP , I là trung điểm của MP , kẻ đường thẳng song song MP cắt MN , IN , NP tại A, B, C Chứng minh B là trung điểm AC

0 bình luận về “Cho Tam giác MNP , I là trung điểm của MP , kẻ đường thẳng song song MP cắt MN , IN , NP tại A, B, C Chứng minh B là trung điểm AC”

1. Do $AC//MP$

   $\to AB//MI \text{ (B thuộc AC, I thuộc MP)}$

   Theo $\text{Talets ta có:}$

   $\dfrac{AB}{MI}=\dfrac{NB}{NI}$ (1)

   Ta lại có: $BC//IP \text{(B thuộc AC, I thuộc MP)}$

   Theo $\text{Talets ta có:}$

   $\dfrac{BC}{IP}=\dfrac{NB}{NI}$(2)

   Từ (1),(2) $\to \dfrac{BC}{{IP}=\dfrac{AB}{MI}$

   $\to \dfrac{AB}{BC}=\dfrac{MI}{IP}=1$ (do      $MI=IP$)

   $\to AB=BC$

   $\to B $ là trung điểm của $AC$

   Bình luận

2. Xét t/g `MNI` có `AB//MI` (`I in MP`)

   `=>(AB)/(MI)=(NB)/(NI)` (1) (hệ quả Thales)

   Xét t/g `NIP` có `BC // IP` 

   `=>(BC)/(IP)=(NB)/(NI)`  (hệ quả Thales)

   `=>(BC)/(MI)=(NB)/(NI)` (2)

   (do `IP=MI`)

   Từ `(1);(2)`

   `=>AB=BC`

   Mà `A;B;C` thẳng hàng

   `=>B` là trung điểm `AC`

   Bình luận