cho tam giác MNP trung tuyến MD tia phân giác của MDN cắt cạnh MN tại E tia phân giác của MDP cắt cạnh MP tại F chứng minh EF//NP gọi G là giao điểm EF và MD chứng minh G là trung điểm của EF
cho tam giác MNP trung tuyến MD tia phân giác của MDN cắt cạnh MN tại E tia phân giác của MDP cắt cạnh MP tại F chứng minh EF//NP gọi G là giao điểm E
By Serenity
xét tg MDP có
DF là tia pgiac góc MDP
=> MF/FP= MD/DP ( tc đường phân giác trong tg ) (1 )
cmtt, ta có ME/EN=MD/DN (2)
Có MD là đường ttuyen của tg MNP
=> D là trung điểm của NP
=> DN=DP ( 3)
từ 1,2, và 3 => MF/FP=ME/EN
xét tg MNP có
MF/FP=ME/EN ( cmt )
=>EF//NP ( định lí ta lét đảo )
b. Xét tg MND có
EG//ND ( EF//NP)
=> EG/ND=MG/MD ( hệ quả định lí Ta lét )
cmtt, ta có GF/DP=MG/MD
=> EG/ND=GF/DP
mà ND=DP ( cmt)
=> EG=GF
=> G là trung điểm của EF
Cái này thì bạn tự vẽ hình nhé, nhưng nếu cần hình thì mik vẽ cho bạn
Xét ΔMDP có: DF là tia phân giác góc MDP
=> $\frac{MF}{FP}$ = $\frac{MD}{DN}$ ( t/c đường phân giác) (1)
C/m tương tự=> $\frac{ME}{EN}$ =$\frac{MD}{DN}$ (2)
Có MD là tiếp tuyến của Δ MNP
=> D là trung điểm của NP
=> DN=DP ( 3)
Từ (1),(2),(3) => $\frac{MF}{FP}$ =$\frac{ME}{EN}$
Xét Δ MNP có:
$\frac{MF}{FP}$ =$\frac{ME}{EN}$ ( cmt )
=>EF//NP ( định lí Ta lét đảo ) (đpcm)
b. Xét Δ MND có : EG//ND ( EF//NP)
=> $\frac{EG}{ND}$ =$\frac{MG}{MD}$ ( hệ quả định lí Ta lét )
C/m tương tự=> $\frac{GF}{DP}$ =$\frac{MG}{MD}$
=> $\frac{EG}{ND}$ =$\frac{GF}{DP}$
mà ND=DP ( cmt)
=> EG=GF
=> G là trung điểm của EF(đpcm)
#Chucbanhoktott!