cho tam giác MNP vuông tại M có MN { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " cho tam giác MNP vuông tại M có MN
0 bình luận về “cho tam giác MNP vuông tại M có MN<MP,A là trung điểm của NP đường trung trực của đoạn thẳng NP cắt MP tại B
a, Chứng minh tam giác BNP cân Từ đó so s”
Sửa đề:
b/ Qua P kẻ đường vuông góc với đường thẳng NB tại điểm C. Chứng minh tam giác MBN bằng tam giác CBP
Sửa đề:
b/ Qua P kẻ đường vuông góc với đường thẳng NB tại điểm C. Chứng minh tam giác MBN bằng tam giác CBP
————————————————————————————–
a) Xét 2 tam giác vuông ΔABN và ΔABP ta có:
AN = AP (GT)
AB: cạnh chung
=> ΔABN = ΔABP (c.g.v – c.g.v)
=> Góc ANB = Góc APB (2 góc tương ứng)
=> Tam giác BNP cân tại B
=> BN = BP
ΔBNM vuông tại B (GT)
=> BN > MB (c.h > c.g.v)
Mà: BN = BP (cmt)
=> BP > MB
b) Xét 2 tam giác vuông ΔMNB và ΔCPB ta có:
C.h: NB = BP (cmt)
Góc MBN = Góc CBP (đối đỉnh)
=> ΔMNB = ΔCPB (c.h – g.n)
=> MB = BC (2 cạnh tương ứng)
c/
ΔABN = ΔABP (cmt)
=> $\widehat{ABN}=\widehat{ABP}$ (2 góc tương ứng)
Ta có:
+) $\widehat{MBN}+\widehat{NBA}=\widehat{ABM}$
+) $\widehat{CBP}+\widehat{ABP}=\widehat{ABC}$
Mà:
+) $\widehat{ABN}=\widehat{ABP}$ (cmt)
+) Góc MBN = Góc CBP (đối đỉnh)
=> Góc ABM = Góc ABC
Xét ΔABM và ΔABC ta có:
AB: cạnh chung
Góc ABM = Góc ABC (cmt)
BM = BC (cmt)
=> ΔABM = ΔABC (c – g – c)
=> Góc BAM = Góc BAC (2 góc tương ứng)
=> AB là tia phân giác của góc MAC
Đáp án:
a)Xét `ΔBAN` và `ΔBAP` có :
`BA` cạnh chung
`∠BAN=∠BAP=90`
`AN=AP`
`⇒ΔBAN =ΔBAP (c.g.c)`
`⇒BN=BP`( 2 cạnh tương ứng)
`⇒∠NBA=∠PBA`( 2 góc tương ứng)
`⇒ΔBNP` cân tại `N`
Theo bài ra ta có ;
`ΔNMB⊥M`
`⇒BN>BM`
`⇒BN=BP`
`⇒BP>BP`
b) Xét `ΔMBP` và `ΔCBP` có :
`∠NBM=∠PBC` (đối đỉnh)
`BN=BP`
`∠NMB=∠PCB=90`
`⇒ΔMBP =ΔCBP`( cạnh huyền góc nhọn)
c) Ta có :
`∠NBM=∠PBC (đối đỉnh)`
`∠NBA=∠PBA(cmt)`
`⇒∠MBA=∠CBA`
Xét `ΔMBA=ΔCBA(c.g.c)`
`⇒∠BAM=∠BAC`
`⇒AB` là phân giác của góc `MAC`