Cho tam giác MNP vuông tại M có P=60 và cạnh MP=9cm . Tia phân giác của góc P cắt MN tại D . Kẻ DE vuông góc với NP tại E .
a) Chứng minh : Tam giác MPD = Tam giác EPD .
b) Chứng minh : Tam giác MPE là tam giác đều .
c)Tính độ dài cạnh NP.
Cho tam giác MNP vuông tại M có P=60 và cạnh MP=9cm . Tia phân giác của góc P cắt MN tại D . Kẻ DE vuông góc với NP tại E .
a) Chứng minh : Tam giác MPD = Tam giác EPD .
b) Chứng minh : Tam giác MPE là tam giác đều .
c)Tính độ dài cạnh NP.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét Δ vuông MPD và Δ vuông EPD có :
PD chung } => Δ vuông MPD = Δ vuông EPD
∠P1 = ∠P2 (PD là tia phân giác ∠MPE) } (c.h-g.n)
b) Ta có : ΔMPD = Δ EPD (cmt)
=> MP = EP (2 cạnh tương ứng) => ΔMPE cân tại P
Lại có : ΔMPE cân } => ΔMPE đều
và : ∠P = 60° }
c) Vì PD là tia phân giác ∠P nên:
=> ∠P1 = ∠P2 = $\frac{∠P}{2}$ = $\frac{60°}{2}$ = 30°
Ta có : ∠P2 = ∠N (=30°) => Δ MDP cân tại D
Xét Δ vuông EDP và Δ vuông EPN có :
DE chung } => Δ vuông EDP = Δ vuông EPN
DP = DN (ΔPDN cân) } (c.h-c,g,v)
=> PE = EN (2 cạnh tương ứng)
Ta có : MP = PE = 9cm (ΔMPE đều) } => MP = EN = PE = 9 cm
Mà : PE = EN }
=> NP = PE + EN = 9 + 9 = 18 cm
Cho mik câu trả lời hay nhất nhé !