Cho tam giác mnp vuông tại m gọi o là đường tròn ngoại tiếp tam giacc mnp d là tiếp tuyến tại m các tiếp tuyến của đường tròn tại n và p cắt d lần lượt tại e và F chứng minh a en +ep=ef b eof =90 độ c np là tiếp tuyến của đường tròn đường kính ef cho mp =8cm bán kính đường tròn o bằng 5cm tính mn of mnp mpn
Giải thích các bước giải:
Chứng minh EP+FN=EF
Vì EP,EM là tiếp tuyến (O)
=> EP=EM=> E ∈trung trực PM
Vì FM,FN là tiếp tuyến (O)
=> FM=FN
=> EP+FN=FM+EM
=> EP+FN=EF(dpcm)
Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔMNP
=> O là trung điểm NP
Vì M,P∈(O)
=> OP=OM
=> O∈trung trực PM
=> OE là trung trực PM
=> ∠POE=∠MOE
=> OE là phân giác ∠POM
Tưong tự:
OF là phân giác ∠MON
=> OE⊥OF(do ∠POM+∠MON=180 độ)
=> dpcm
Vì EP là tiếp tuyến (O)
=> EP⊥OP
Tương tự: FN⊥ON
=> FN//EP
Vì ΔEOF vuông tại O
=> đường tròn đường kính EF có tâm là trung điểm K của EF
Xét hình thang EPNF có: O,K là trung điểm PN,EF
=> OK là đường trung bình ΔPNF
=> OK//NF
=> OK⊥PM
=> dpcm
Vì MNP vuông tại M có O là trung điểm cạnh huyền
=> NP=2MN=2MO
=> NP=10cm
=> theo pytago ta có: MN=6cm