Cho tam giác MNQ vuông tại M , đường phân giác NI , vẽ IH vuông góc với NQ ,NM cắt HI tại K
a) tính tỉ số IM/IQ , rồi tính đọ dài đoạn thẳng IM, IQ
b) C/m tam giác NHK đồng dạng với tam giác IHQ
c)C/m IH.IK=IM.IQ
Cho tam giác MNQ vuông tại M , đường phân giác NI , vẽ IH vuông góc với NQ ,NM cắt HI tại K a) tính tỉ số IM/IQ , rồi tính đọ dài đoạn thẳng IM, IQ b
By Alexandra
Trong ∆ MNQ có NI là đường phân giác của góc MNQ
MN/NQ = IM/IQ (1)
IM/IQ = 1/3
b)
Xét ∆ MIK và ∆ HIQ
GÓC MIK= góc HIQ ( đối đỉnh)
Góc. KMI = góc IHQ = 90°
Vậy ∆ MIK~ ∆ HIQ(g.g)
Suy ra
Góc NKH= góc IHQ ( 2 góc tương ứng)
Xét∆ NHK~ ∆ IHQ
góc NKH= góc HIQ (cmt)
góc. KHN= góc IHQ = 90°
Vậy ∆. NHK~ ∆ IHQ (g.g)
c)
Trong ∆ HNKcó NI là đường phân giác của góc HNK có
HN/NK= HI/IK (2)
Xét∆ NHK ~ ∆ MNQ có
Góc KNQ chung
Góc NMQ = góc NHK = 90°
Vậy ∆ NHK~ ∆ MNQ (g.g)
=> NH / MN= NK/ NQ
=> NH/ NK = MN/ NQ (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra
IH /IM= IQ /IK
=> IH.IK= IM.IQ
Xin ctlhn chúc bạn học tốt