Cho tam giác MNQ vuông tại M,I là trung điểm của NQ. Qua I vẽ đường thẳng vuông góc với NQ , đường thẳng này cắt các đường thẳng MQ, MN lần lượt tại J,K
a) J là trực tâm của tam giác nào? Vì sao?
b) Chứng minh NJ vuông góc KQ
c) Vẽ trung tuyến NP cắt MI tại G. Tính độ dài IG biết NQ = 15cm
Cho tam giác MNQ vuông tại M,I là trung điểm của NQ. Qua I vẽ đường thẳng vuông góc với NQ , đường thẳng này cắt các đường thẳng MQ, MN lần lượt tại J
By Bella
Xét hai tam giác vuông EBC và DCB có :
BC (cạnh chung)
`CE = BD` (giả thiết)
`⇒ ∆EBC = ∆DCB` (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
+ Xét ΔABC ba đường cao BD = CE = AF (như hình vẽ minh họa)
`CE = BD ⇒ ΔABC` cân tại A (như cmt) `⇒ AB = AC`.
`CE = AF ⇒ ΔABC` cân tại B (như cmt) `⇒ AB = BC:`
`⇒ AB = AC = BC`
`⇒ ΔABC đều.`
+ TH1: Xét ΔABC vuông tại A có các đường cao AD, BA, CA.
BA, CA là hai đường cao xuất phát từ hai góc nhọn B và C của ΔABC.
AB = AC ⇒ ΔABC cân tại A (đpcm).
+ TH2: Xét ΔABC không có góc nào vuông, hai đường cao BD = CE (như hình vẽ minh họa)
Xét hai tam giác vuông EBC và DCB có :
BC (cạnh chung)
CE = BD (giả thiết)
⇒ ∆EBC = ∆DCB (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
+ Xét ΔABC ba đường cao BD = CE = AF (như hình vẽ minh họa)
CE = BD ⇒ ΔABC cân tại A (như cmt) ⇒ AB = AC.
CE = AF ⇒ ΔABC cân tại B (như cmt) ⇒ AB = BC:
⇒ AB = AC = BC
⇒ ΔABC đều.