Cho tam giác nhọn ABC (AB > AC). Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC có tâm O, H là trực tâm tam giác, F là hình chiếu vuông góc của A trên BC,
M là trung điểm của BC, Q và K trên (O) thỏa mãn HQA = 90° và HKQ = 90°
(????, ????, ????, ????, ???? ????????ê???? (????) theo thứ tự đó).
a)Kẻ đường kính AD của đường tròn (O).Chứng minh D,H,Q thẳng hàng.
Cho tam giác nhọn ABC (AB > AC). Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm O, H là trực tâm tam giác, F là hình chiếu vuông góc của A trên
By Gabriella
Ta có :
–
Gọi BH cắt (O) tại S khác B. Qua tính chất quen thuộc của trực tâm ta thấy H,S đối xứng nhau qua AC.
Do đó ^ASE = ^AHE = 900 (Vì HE // BC, AH vuông góc BC) hay SE vuông góc với AS (1)
Ta có AD là đường kính của (O) => ^ASD chắn nửa (O) => SD vuông góc với AS (2)
Từ (1) và (2) chúng ta suy ra SE trùng SD hay DE cắt (O) tại S. Như vậy BH,DE cắt nhau trên (O) (đpcm).
Tương tự câu a, CH,DF cũng cắt nhau tại 1 điểm trên (O), gọi nó là T
Dễ thấy AH = AS = AT (Tính chất đối xứng). Mà AH,AS,AT lần lượt là khoảng cách từ A đến EF,DE,DF
Nên A chính là tâm bàng tiếp góc D của ΔΔDEF (A nằm ngoài ΔΔDEF) (đpcm).
Gọi IH cắt CF tại G. Ta sẽ chỉ ra rằng B,G,E thẳng hàng. Thật vậy:
Ta có FA,FI là phân giác trong và ngoài của ^DFE => FI vuông góc AB => FI // CH
Từ đó ΔΔIGF ~ ΔΔHGC (g.g) => GIGH=IFHCGIGH=IFHC(3)
Mặt khác ^IFE = ^FAH (Cùng phụ ^AFH) = ^HCB. Tương tự ^IEF = ^HBC
Vậy Suy ra ΔΔEIF ~ ΔΔBHC (g.g) => IFHC=IEHBIFHC=IEHB(4)
Từ (3) và (4), kết hợp với ^GIE = ^GHB suy ra ΔΔGEI ~ ΔΔGBH (c.g.c)
=> ^IGE = ^HGB. Vì I,G,H thẳng hàng nên kéo theo B,G,E thẳng hàng
Đáp án : BE,CF,IH cắt nhau tại G (đpcm).
cho mk xin ctlhn ạ
Giải thích các bước giải:
Giải thích các bước giải:
a) Gọi BH cắt (O) tại S khác B. Qua tính chất quen thuộc của trực tâm ta thấy H,S đối xứng nhau qua AC.
Do đó ^ASE = ^AHE = 900 (Vì HE // BC, AH vuông góc BC) hay SE vuông góc với AS (1)
Ta có AD là đường kính của (O) => ^ASD chắn nửa (O) => SD vuông góc với AS (2)
Từ (1) và (2) suy ra SE trùng SD hay DE cắt (O) tại S. Như vậy BH,DE cắt nhau trên (O) (đpcm).
b) Tương tự câu a, CH,DF cũng cắt nhau tại 1 điểm trên (O), gọi nó là T
Dễ thấy AH = AS = AT (Tính chất đối xứng). Mà AH,AS,AT lần lượt là khoảng cách từ A đến EF,DE,DF
Nên A chính là tâm bàng tiếp góc D của ΔΔDEF (A nằm ngoài ΔΔDEF) (đpcm).
c) Gọi IH cắt CF tại G. Ta sẽ chỉ ra rằng B,G,E thẳng hàng. Thật vậy:
Ta có FA,FI là phân giác trong và ngoài của ^DFE => FI vuông góc AB => FI // CH
Từ đó ΔΔIGF ~ ΔΔHGC (g.g) => GIGH=IFHCGIGH=IFHC(3)
Mặt khác ^IFE = ^FAH (Cùng phụ ^AFH) = ^HCB. Tương tự ^IEF = ^HBC
Suy ra ΔΔEIF ~ ΔΔBHC (g.g) => IFHC=IEHBIFHC=IEHB(4)
Từ (3) và (4), kết hợp với ^GIE = ^GHB suy ra ΔΔGEI ~ ΔΔGBH (c.g.c)
=> ^IGE = ^HGB. Vì I,G,H thẳng hàng nên kéo theo B,G,E thẳng hàng
Vậy thì BE,CF,IH cắt nhau tại G (đpcm).