Cho tam giác nhọn ABC, AM là phân giác của góc BAC, MN là phân giác của góc AMC, MI là phân giác của góc AMB. Hãy chứng minh AI.BM.CN=IB.MC.NA

$MN$ là phân giác của $\widehat{AMC}\quad (gt)$

Áp dụng tính chất đường phân giác ta được:

$\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{AM}{MC}$

$\to AM.NC = AN.MC\quad (1)$

$MI$ là phân giác của $\widehat{AMB}\quad (gt)$

Áp dụng tính chất đường phân giác ta được:

$\dfrac{AI}{IB}=\dfrac{AM}{MB}$

$\to AI.MB = AM.IB\quad (2)$

Nhân vế theo vế của $(1)$ và $(2)$ ta được:

$AM.NC.AI.MB= AN.MC.AM.IB$

$\to AI.BM.CN = IB.MC.NA\quad (đpcm)$