Cho tam giác nhọn ABC, AM là phân giác của góc BAC, MN là phân giác của góc AMC, MI là phân giác của góc AMB. Hãy chứng minh AI.BM.CN=IB.MC.NA

0 bình luận về “Cho tam giác nhọn ABC, AM là phân giác của góc BAC, MN là phân giác của góc AMC, MI là phân giác của góc AMB. Hãy chứng minh AI.BM.CN=IB.MC.NA”

1. $MN$ là phân giác của $\widehat{AMC}\quad (gt)$

   Áp dụng tính chất đường phân giác ta được:

   $\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{AM}{MC}$

   $\to AM.NC = AN.MC\quad (1)$

   $MI$ là phân giác của $\widehat{AMB}\quad (gt)$

   Áp dụng tính chất đường phân giác ta được:

   $\dfrac{AI}{IB}=\dfrac{AM}{MB}$

   $\to AI.MB = AM.IB\quad (2)$

   Nhân vế theo vế của $(1)$ và $(2)$ ta được:

   $AM.NC.AI.MB= AN.MC.AM.IB$

   $\to AI.BM.CN = IB.MC.NA\quad (đpcm)$

   Bình luận