Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau ở H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K. a) Chứng minh r

0 bình luận về “Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau ở H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K. a) Chứng minh r”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    a) Ta có:

   Do CH là đường cao của tam giác ABC nên CH vuông góc với AB mà theo giả thiết thì BK cũng vuông góc với AB nên suy ra CH song song với BK.

   Tương tự chứng minh trên ta cũng có: BH song song với CK

   Tứ giác BHCK có : BH song song CK và CH song song BK nên tứ giác BHCK là hình bình hành.

   b) Theo kết quả của phần A ta có:

   BHCK là hình bình hành có 2 đường chéo BC và HK ⇒ BC và HK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (Tính chất của hình bình hành) mà M là trung điểm BC suy ra M là trung điểm HK ⇒ H,M,K thẳng hàng.

   Xét tam giác AHK có: M là trung điểm HK, I là trung điểm AK

   ⇒ MI là đường trung bình của tam giác AHK

   ⇒ MI song song với AH và MI=1/2 AH.

   Trả lời