Cho tam giác nhọn ABC , góc A=30° . 2 đường cao BH và CK . Chứng minh rằng S AHK = 3S BCHK

0 bình luận về “Cho tam giác nhọn ABC , góc A=30° . 2 đường cao BH và CK . Chứng minh rằng S AHK = 3S BCHK”

1. Đáp án:

   xét ΔABH và Δ ACK có

   ∠AHB=∠AKC(=90)

   ∠BAC chung

   ⇒Δ ABH ∼ Δ ACK (g.g)

   ⇒$\frac{AH}{AK}$ =$\frac{AB}{AC}$ 

   ⇒$\frac{AH}{AB}$=$\frac{AK}{AC}$

   Xét Δ AHK và Δ ABC có

   $\frac{AH}{AB}$=$\frac{AK}{AC}$(CMT)

   ∠BAC chung

   ⇒Δ AHK∼ Δ ABC (c.g.c )

   ta có$\frac{S(AHK)}{S(ABC)}$ =($\frac{AH}{AB}$) $^{2}$  =cos²A

   ⇒S(AHK)=S(ABC).cos²A=S(ABC).($\frac{\sqrt[]{3}}{2}$) $^{2}$ =$\frac{3}{4}$ S(ABC)    (1)

   S(BCHK)=S(ABC)−S(AHK)=S(ABC)−$\frac{3}{4}$ S(ABC) =$\frac{1}{4}$ S(ABC)    (2)

   từ (1),(2) ta có

   ⇒ S(AHK)=3S(BCHK)

   Giải thích các bước giải:

    chúc bn hk tốt

   Bình luận