Cho tam giác nhọn ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác. M là trung điểm của B, gọi D là điểm đối xứng của H qua M
a, Chứng tỏ tứ giác BHCD là hình bình hành
b, Chứng tỏ các tam giác ABD, ACD vuông tại B và C
c, Gọi O là trung điểm của AD, chứng minh rằng: OA=OB=OC=OD
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH VỚI MÌNH ĐANG CẦN GẤP
Giải thích các bước giải:
a,
D đối xứng với H qua M nên M là trung điểm DH
Tứ giác BHCD có hai đường chéo BC và HD cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường nên BHCD là hình bình hành
b,
H là trực tâm tam giác ABC nên \[\left\{ \begin{array}{l}
BH \bot AC\\
CH \bot AB
\end{array} \right.\]
BHCD là hình bình hành nên ;
\[\left\{ \begin{array}{l}
BH//CD\\
CH//BD
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
CD \bot AC\\
BD \bot AB
\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}
BH//CD\\
CH//BD
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
CD \bot AC\\
BD \bot AB
\end{array} \right.\]
Vậy tam giác ABD và ACD vuông tại B và C
c,
Tam giác ABD vuông tại B có trung tuyến BO nên BO=1/2AD=AO=CO
Tam giác ACD vuông tại C có trung tuyến CO nên CO=1/2AD
Suy ra AO=BO=CO=DO