Cho tam giác nhọn ABC, kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). CHo biết AH=12cm, BH=5cm và BC=14cm. Tính các độ dài AB và AC.
A. AB=14cm; AC=15cm
B. AB=13cm, AC=15cm
C. AB=15cm, AC=16cm
D. Một kết quả khác với ba kết quả trên
Cho tam giác nhọn ABC, kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). CHo biết AH=12cm, BH=5cm và BC=14cm. Tính các độ dài AB và AC.
A. AB=14cm; AC=15cm
B. AB=13cm, AC=15cm
C. AB=15cm, AC=16cm
D. Một kết quả khác với ba kết quả trên
Đáp án:
`↓↓↓`
Giải thích các bước giải:
Xét `ΔABH` vuông tại `H` có :
`AH^2 + HB^2 = AB^2` (Định lí Pitago)
`-> 12^2 + 5^2 = AB^2`
`-> AB^2 = 13^2`
`-> AB = 13cm`
Ta có : `BH + HC = BC -> 5 + HC = 14 -> HC = 14 – 5 = 9cm`
Xét `ΔAHC` vuông tại `H` có :
`AH^2 + HC^2 = AC^2` (Định lí Pitago)
`-> 12^2 + 9^2 = AC^2`
`-> AC^2 = 15^2`
`-> AC = 15cm`
`-> B`
Áp dụng định lý Py-ta-go cho `\Delta ABH` :
`AB^2 = AH^2 + BH^2 = 12^2 + 5^2 = 169`
`⇒ AB = 13(cm)`
Ta có :
`BC = BH + HC = 5cm + HC =14cm`
`⇒ HC = 9cm`
Áp dụng định lý Py – ta – go cho `\Delta AHC` :
`AC^2 = AH^2 + HC^2 = 12^2 + 9^2 = 225`
`⇒ AC = 15(cm)`
`⇒` Chọn `B`