cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC). gọi d là trung điểm bc, AE vuông góc BC, H là trực tâm tam giác ABC. AD cắt (O) tại điểm thứ 2 F a ) Chứng minh : BC^2 = 4DA.DF b ) DH cắt (O) tại G. CM 4 điểm A,G,E,D cùng thuộc 1 đường tròn. c) FE cắt (O) tại điểm thứ 2 K. CHứng minh BC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác GKE Tks <3
cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC). gọi d là trung điểm bc, AE vuông góc BC, H là trực tâm tam giác ABC. AD cắt (O) tại điểm thứ
By Hailey
a) Xét $\Delta ADB$ và $\Delta CDF$ có:
$\widehat{ADB}=\widehat{CDF}$ (đối đỉnh)
$\widehat{BAD}=\widehat{FCD}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $BF$)
$\Rightarrow $ $\Delta ADB$ đồng dạng $\Delta CDF$
$\Rightarrow\dfrac{BD}{DF}=\dfrac{AD}{CD}$
$\Rightarrow AD.DF=BD.CD$
$=\dfrac{BC}{2}.\dfrac{BC}{2}$
$=\dfrac{BC^2}{4}$
$\Rightarrow 4AD.DF=BC^2$