cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O . Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của Bc và AH . chứng minh vectơ

0 bình luận về “cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O . Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của Bc và AH . chứng minh vectơ”

1. Kẻ đường kính $AD$

   $\Rightarrow \widehat{ACD} = \widehat{ABD} = 90^o$ (nhìn đường kính $AD$)

   $\Rightarrow DC\perp AC; \, DB\perp AB$

   mà $BH\perp AC; \, CH\perp AB$

   nên $DC//BH; \, DB//CH$

   Do đó $BHCD$ là hình bình hành

   Lại có $M$ là trung điểm đường chéo $BC$

   $\Rightarrow M$ là trung điểm đường chéo $HD$

   $\Rightarrow H,M,D$ thẳng hàng

   Xét $ΔAHD$ có $HM = MD; \, AO = OD = R$

   $\Rightarrow OM$ là đường trung bình

   $\Rightarrow OM = \dfrac{1}{2}AH$

   mà $AN = \dfrac{1}{2}AH \, (gt)$

   nên $OM = AN$

   $\Rightarrow AOMN$ là hình bình hành

   $\Rightarrow \overrightarrow{OM} = \overrightarrow{AN}$

   Bình luận