Cho tam giác nhọn abc trực tâm h , gọi d e f lần lượt là trung điểm của ab ,ac ,bc ,m ,n ,p lần lượt là trung điểm của ha, hb, hc ,chứng minh :
ME→= NF →, DN →EF →, DM →=FP →
Cho tam giác nhọn abc trực tâm h , gọi d e f lần lượt là trung điểm của ab ,ac ,bc ,m ,n ,p lần lượt là trung điểm của ha, hb, hc ,chứng minh :
ME→= NF →, DN →EF →, DM →=FP →
Dưa vào tính chất đường trung bình, ta được:
$+)$ $ME//HC; \, ME=\dfrac{1}{2}HC = HP$
$NF//HC; \, NF=\dfrac{1}{2}HC = HP$
$\Rightarrow MNFE$ là hình bình hành
$\Rightarrow \overrightarrow{ME} = \overrightarrow{NF}$
$+)$ $DN//AH; \, DN=\dfrac{1}{2}AH = AM$
$EP//AH; \, EP=\dfrac{1}{2}AH = AM$
$\Rightarrow DNPE$ là hình bình hành
$\Rightarrow \overrightarrow{DN} = \overrightarrow{EP}$
$+)$ $DM//HB; \, BM=\dfrac{1}{2}HB = HN$
$PF//HB; \, PF=\dfrac{1}{2}HP = HN$
$\Rightarrow DMPF$ là hình bình hành
$\Rightarrow \overrightarrow{DM} = \overrightarrow{FP}$