Cho tam giác nhọn DEF, hai đường cao EM và FN cắt nhau tại i
a)chứng minh hai tam giácDME và DNF đồng dạng
b)chứng minh IM.IE=IN.IF;
C)cho biết EDF =45° Chứng tỏ rắng { mN phần EF} ² = 1 phần 2
Cho tam giác nhọn DEF, hai đường cao EM và FN cắt nhau tại i
a)chứng minh hai tam giácDME và DNF đồng dạng
b)chứng minh IM.IE=IN.IF;
C)cho biết EDF =45° Chứng tỏ rắng { mN phần EF} ² = 1 phần 2
Đáp án:
a) Tam giác DME đồng dạng với DNE (gg)
b) Xét tam giác INE và tam giác IMF có
Góc INE = góc IMF = 90
góc NIE = góc MIF ( đối đỉnh)
=> tam giác INE đồng dạng với IMF (gg)
=> IN/IM = IE/IF => IN.IF = IM . IE (ĐPCM)
c)
Ta có tam giác DME đồng dạng với DNF (câu a)
=> DM/DN = DE/DF
Xét tam giác DMN và tam giác DEF có
góc D chung
DM/DN = DE/DF (cmt)
=> tam giác DMN đồng dạng với tam giác DEF (c-g-c)
=> MN/EF = DM/DE = DN/DF
=> (MN/EF)^2 = (DM/DE)^2 = DM^2/DE^2 (1)
+) Mặt khác do EDF = 45
=> tam giác DME vuông cân tại M => MD = ME
=> DE^2 = MD^2 + ME^2 (đly pitago)
=> DE^2 = 2 MD^2 (2)
Từ 1 và 2 suy ra ( MN/EF)^2 = MD^2/ 2MD^2 = 1/2
Giải thích các bước giải: