Cho tam giác nhọn $\rm ABC$ có hai đường cao $\rm AD$ và $\rm BE$ cắt nhau tại $\rm H$. Biết $\rm HD \ : \ HA \ = \ 3 \ : 2 $ . Khi đó $tan \widehat{A

0 bình luận về “Cho tam giác nhọn $\rm ABC$ có hai đường cao $\rm AD$ và $\rm BE$ cắt nhau tại $\rm H$. Biết $\rm HD \ : \ HA \ = \ 3 \ : 2 $ . Khi đó $tan \widehat{A”

1. Đáp án:

   $\tan\widehat{ABC}.\tan\widehat{ACB}=\dfrac53$

   Giải thích các bước giải:

   Xét $\triangle BHD$ và $\triangle ACD$ có:

   $\begin{cases}\widehat{BDH}=\widehat{ADC}= 90^\circ\\\widehat{HBD}=\widehat{DAC}\quad \text{(cùng phụ $\widehat{ACB}$)}\end{cases}$

   Do đó $\triangle BHD\backsim \triangle ACD\ (g.g)$

   $\Rightarrow \dfrac{BD}{AD}=\dfrac{HD}{CD}$

   $\Rightarrow AD.HD = BD.CD$

   Khi đó:

   $\quad \tan\widehat{ABC}.\tan\widehat{ACB}$

   $= \tan\widehat{ABD}.\tan\widehat{ACD}$

   $=\dfrac{AD}{BD}\cdot\dfrac{AD}{CD}$

   $=\dfrac{AD^2}{BD.CD}$

   $=\dfrac{AD^2}{AD.HD}$

   $=\dfrac{AD}{HD}$

   $=\dfrac53$

   Bình luận