Cho tam giác PFE cân tại E. kẻ các đường cao PM và FN cắt nhau tại H a. CMR tam giác PMF=FNP b. HP=HF

0 bình luận về “Cho tam giác PFE cân tại E. kẻ các đường cao PM và FN cắt nhau tại H a. CMR tam giác PMF=FNP b. HP=HF”

1. Đáp án:xét tam giác PMF và tam giác FNP

    góc FMP=GÓC FNP=90 ĐỘ

   FP CHUNG

   GÓC NPF=MFP(TAM GIÁC PFE cân tại E.)

   => tam giác PMF = tam giác FNP(CH-GN) =>PN=FM(T/Ư)

   XÉT TAM GIÁC NHP VÀ TAM GIÁC MFP(G.C.G)

   =>HP=HF(T/Ư)

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   $a/$

   `text{Xét ΔPME và ΔFNE có :}`

   `hat{PME} = hat{FNE} = 90^o`

   `text{PE = FE (Vì ΔPEF cân tại E)}`

   `hat{E}` `text{(chung)}`

   `->` `text{ΔPME = ΔFNE (cạnh huyền – góc nhọn)}`

   `->` `text{EN = EM (2 cạnh tương ứng)}`

   $\\$

   `text{Ta có : NP = PE – EN}`

   `text{Ta có : MF = FE – EM}`

   `text{mà PE = FE, EN = EM}`

   `-> NP = MF`

   $\\$

   `text{Xét ΔPMF và ΔFNP có :}`

   `hat{P} = hat{F}` `text{(Vì ΔPEF cân tại E)}`

   `text{PF chung}`

   `text{NP = MF (chứng minh trên)}`

   `->` `text{ΔPMF = ΔFNP (cạnh – góc – cạnh)}`

   $\\$

   $\\$
   $b/$

   `text{Vì ΔPMF = ΔFNP (chứng minh trên)}`

   `-> hat{HFP} = hat{HPF}` `text{(2 góc tương ứng)}`

   $\\$

   `->` `text{ΔPHF cân tại H}`

   `-> HP = HF`

    

   Bình luận