Cho tam giác vuông `ABC` , `AB=AC` . Qua `A` kẻ một đường thẳng `d` bất kì không cắt cạnh nào của tam giác . Từ `B` và `C` , ta kẻ `BD ⊥d` và `CE ⊥d`
`a)` Chứng minh ` ΔADB= ΔCEA`
`b)` Chứng minh `BD+CE=DE`
`c)` Giả sử `AC=2CE` . Tính các góc `ECB` và góc `CBD`
`d)` Xét trờng hợp đờng thẳng `d` cắt cạnh `BC` tại một điểm . Tìm mối liên hệ giữa các đoạn thẳng `BD,EC` và `DE`
Cho tam giác vuông `ABC` , `AB=AC` . Qua `A` kẻ một đường thẳng `d` bất kì không cắt cạnh nào của tam giác . Từ `B` và `C` , ta kẻ `BD ⊥d` và `CE ⊥d`
By Julia
a) Xét 2 ∆ vuông BDA và AEC có:
AB = AC (gt);
ˆ
BAD= ACE
(cùng phụ với ∆CAE)
⇒ ΔBDA = ΔAEC (cạnh huyền & góc nhọn) (đpcm)
b) ΔBDA = ΔAEC (cạnh huyền & góc nhọn) ⇒ BD = AE; AD = CE
⇒ BD + CE = AE + AD = DE (đpcm)
Vậy BD + CE = DE.
d) Nếu đường thẳng d cắt cạnh BC thì ta vẫn có: ΔBDA = ΔAEC (cạnh huyền & góc nhọn)
⇒ BD = AE; AD = CE
⇒ DE = AD – AE = CE – BD
Sorry nha, ý c mình hơi mắc chút
Đáp án:
a)
Ta có: ΔABC vuông và AB=AC(gt)
=> ΔABC vuông cân tại A
Xét ΔADB vuông tại D và ΔCEA vuông tại E có:
AB=AC(gt)
∠DBA=∠ACE (ΔABC vuông cân tại A)
=> ΔADB = Δ CEA (ch-gv)
b)
Ta có:
CE+AB>AC (Bất đẳng thức của 1 tam giác)
Mà AC=AB( ΔADB = Δ CEA (câu a))
CE=BD( ΔADB = Δ CEA (câu a))
AE=DA( ΔADB = Δ CEA (câu a))
=> BD=CE=AE=AD
=> BD+CE=DE
c)
Nếu AC=2CE thì DE//BC
=> ∠ECB= ∠DEd =90 độ(đồng vị)
∠CBD = ∠BDd = 90 độ(đồng vị)
d) ít tg suy nghĩ nên sorry câu cuối k lm đc