Cho tam giác vuông ABC có góc A = 90 độ, AB = 6cm và AC = 8cm. Trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho AM = 6cm. Đường thẳng đi qua M vuông góc với BC cắt AB; CB kéo dài lần lượt tại N và D.
a) Tính độ dài cạnh BC
b)Chứng minh: Tam giác ABC = Tam giác AMN
c)Chứng minh: MB vuông góc với NC
d)AH là đường cao của tam giác ABC (H thuộc BC). Chứng minh AH = HD
Cho tam giác vuông ABC có góc A = 90 độ, AB = 6cm và AC = 8cm. Trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho AM = 6cm. Đường thẳng đi qua M vuông góc với
By Everleigh
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Theo định lí py-ta- go ta có
BC=\(\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}\)=\(\sqrt{^{2}+8^{2}}\)=10
Ta có góc ABC= góc NBD( ĐĐ)
=> GÓC ACB= góc BND( =90⁰- GÓC ABC=90⁰- GÓC NBD)
Xét 2 tam giác Vuông ABC và AMN
AB= AM
Góc ACB= góc NBD
=> tam giác ABC= Tam giác AMN( GN_CGV)
Gọi giao điểm của MB và CN =H
Tam giác HCB và tam giác DMB có
Góc HBC= góc DBM(ĐĐ)
Góc BCN= Góc BMN(Cùng nhìn cạnh BN)
=> GÓc CHB= Góc BDM
Mà góc BDM=90⁰
=> góc CHB=90⁰
Hay BM vuông góc CN
GỌI AK là đường cao tam giác ABC
Ta có MD vuông góc BC
AK vuông góc BC=> AK//MD
=> góc KAD= Góc KDA( đồng vị)
=> tam giác KAD có 2 góc đáy bằng nhau
=> tam giác KAD cân tại K
=> KA=KD