cho tam giác vuông ABC, góc A = 90 độ, AB = 3 cm, AC = 4 cm. Trên cạnh BC lấy BD = 2 cm, đường vuông góc BC tại D cắt ac tại I và cắt tia BA tại E. Chứng minh: a) Tam giác DIC đồng dạng với tam giác DBE. b) BC.BD = BA.BE. c) Tính diện tích tam giác BDE.
a) ta có : ∠CID+ ∠C = 90 độ ( Δ CID vuông )
lại có : ∠B + ∠C = 90 độ
⇒∠CID = ∠B.
Xét ΔDIC và ΔDBE có :
∠IDC = ∠BED (=90 độ)
∠CID = ∠B (cmt)
⇒ΔDIC đồng dạng ΔDBE ( g.g ).
b) Xét ΔBCA và ΔBED có :
∠BAC = ∠BDE (=90 độ)
∠B – chung
⇒ΔBCA đồng dạng ΔBED.
Vì ΔBAC đồng dạng ΔBED
⇒BC/BA = BE/BD
⇒BC.BD = BA.BE.
c) Xét ΔABC vuông tại :
Áp dụng định lí py-ta-go, ta có :
BC² = AB² + AC²
hay BC² = 3² + 4²
BC² = 25
→ BC = 5 cm.
Ta có : BC/BA = BE/BD
Hay : 5/3 = BE/2
⇔ BE = (5.2)÷3
⇔ BE ≈ 3,3 (cm)
Do đó : diện tích ΔBDE = 1/2 × BE × BC
= 1/2 × 3,3 × 5
≈ 8,3 cm²