Cho tam giác vuông ABC tại A có BC = 2AB = 2R .trên AC lấy điểm I, vẽ đường tròn tâm (O) đường kính IC. đường thẳng BI cắt đường tròn tâm (O) tại D ,đường thẳng AD cắt tâm (O) tại M
1, Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp
2,Gọi N là giao điểm của CM và BD chứng minh CA là tia phân giác của góc MCB và CN.IB/2.IN=R
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:$\widehat{IDC}=90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét tứ giác ABCD,có:
$\widehat{BAC}=\widehat{IDC}=90^o$
Mà 2 góc này cùng nhìn BC
$⇒$Tứ giác ABCD nội tiếp
2)Ta có:tứ giác $ABCD$ nội tiếp(cmt)
$⇒\widehat{BCA}=\widehat{BDA}$
Mặt khác:$\widehat{ICM}=\widehat{BDA}$(IMDC nội tiếp do 4 đỉnh thuộc một đường tròn)
$⇒\widehat{ICM}=\widehat{BCA}$
$⇒$CA là phân giác của $\widehat{BCM}$
Xét $ΔBON$,có:
$\dfrac{CN}{BC}=\dfrac{IN}{IB}⇔\dfrac{CN}{2R}=\dfrac{IN}{IB}$
$⇒\dfrac{CN.IB}{2.IN}=R$