Cho tam giác vuông ABC vuông ở A ; có AB = 8cm; AC = 15cm; đường cao AH a) Tính
BC; BH; AH.
b) Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.Tứ giác AMNH là hình gì? Tính độ dài
đoạn MN.
c) Chứng minh AM.AB = AN.AC
Cho tam giác vuông ABC vuông ở A ; có AB = 8cm; AC = 15cm; đường cao AH a) Tính
BC; BH; AH.
b) Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.Tứ giác AMNH là hình gì? Tính độ dài
đoạn MN.
c) Chứng minh AM.AB = AN.AC
a) XétΔABC vg tại A
⇒ BC²=AB²+AC²
⇒ BC=17cm
Xét ΔABH và ΔCBA có:
góc AHB= góc CBA
góc B: chung
⇒ ΔABH ∞ ΔCBA (g.g)
⇒ AB/BC=BH/BA
⇒ BH=AB²/BC
⇒ BH=64/17
Xét ΔABH vg tại H
⇒AB²=BH²+AH²
⇒ AH=120/17
b) xét tg AMHN có: góc AMH= góc ANH= góc MAN=90
⇒ tg AMHN là hcn (dhnb)
⇒ AH=MN (t/c hcn)
⇒ MN=120/17
Đáp án:
a) Tính BC và AH :
Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC :
AB2+AC2=BC2AB2+AC2=BC2
82+152=BC282+152=BC2
⇒BC=17(cm)⇒BC=17(cm)
Ta có : SABC=12⋅AB⋅AC=12⋅AH⋅BCSABC=12⋅AB⋅AC=12⋅AH⋅BC
⇔AH=AB⋅ACBC=8⋅1517=12017(cm)⇔AH=AB⋅ACBC=8⋅1517=12017(cm)
b) Có Aˆ=900A^=900(giả thiết), Mˆ=900M^=900(hình chiếu), Nˆ=900N^=900(hình chiếu)
=> Tứ giác AMHN là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc bằng 90 độ).
Vì tứ giác AMHN là hình chữ nhật => Hai đường chéo bằng nhau.
⇒MN=AH=12017(cm)⇒MN=AH=12017(cm)
c) Vì N là hình chiếu của H trên AC ⇒N∈AC⇒N∈AC
mà MHMH//AN(hcn)AN(hcn) => MHMH//ACAC
Theo hệ quả của định lý Ta-let => AMAB=ANACAMAB=ANAC
Suy ra : AM⋅AC=AN⋅AB(đpcm)
Xin ctrlhn ak