Cho tam giác vuông ABC vuông ở A đường cao AH.Tính diện tích tam giác ABC.Biết AH=12cm,BH=9cm

0 bình luận về “Cho tam giác vuông ABC vuông ở A đường cao AH.Tính diện tích tam giác ABC.Biết AH=12cm,BH=9cm”

1. Vì AH là đường cao của ΔABC

   nên $AH ⊥ BC$ tại H

   ⇒ ΔBHA vuông tại H

   ⇒ $AB^{2} = BH^{2} + AH^{2}$

   ⇒ $AB^{2} = 9^{2} + 12^{2} = 225(cm)$
   ⇒ $AB = 15(cm)$

   Áp dụng hệ thức lượng của tam giác vào ΔABC vuông tại A ta có

    $\dfrac{1}{AH^{2}} = \dfrac{1}{AB^{2}} + \dfrac{1}{AC^{2}}$

   ⇒ $\dfrac{1}{12^{2}} = \dfrac{1}{15^{2}} + \dfrac{1}{AC^{2}}$

   ⇒ $\dfrac{1}{144} = \dfrac{1}{225} + \dfrac{1}{AC^{2}}$

   ⇒ $\dfrac{1}{AC^{2}} = \dfrac{1}{144} – \dfrac{1}{225}$

   ⇒ $\dfrac{1}{AC^{2}} = \dfrac{1}{400}$

   ⇒ $AC^{2} = 400$

   ⇒ $AC = 20$

   Vậy $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}. AB.AC = \dfrac{1}{2}.15.20= 150(cm^{2})$

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   Áp dụng hệ thức lượng ta có:
   `AH²=BH×HC`

   `⇒HC={AH²}/BH={12²}/9=16`
   Ta có:

   `S_{ABC}={AH×BC}/2={12(9+16)}/2=150`
   Vậy `S_{ABC}=150 cm²`

    

   Bình luận