Cho tam giác vuông abc vuông tại a,có AB=8cm,AC=15cm,đường cao AH
a)tính BC,BH,AH
b)Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.Tứ giác AMNH là hình gì?Tính độ dài đoạn MN
c)Chúng minh AM.AB=AN.AC
Cho tam giác vuông abc vuông tại a,có AB=8cm,AC=15cm,đường cao AH
a)tính BC,BH,AH
b)Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.Tứ giác AMNH là hình gì?Tính độ dài đoạn MN
c)Chúng minh AM.AB=AN.AC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) XétΔABC vg tại A
⇒ BC²=AB²+AC²
⇒ BC=17cm
Xét ΔABH và ΔCBA có:
góc AHB= góc CBA
góc B: chung
⇒ ΔABH ∞ ΔCBA (g.g)
⇒ AB/BC=BH/BA
⇒ BH=AB²/BC
⇒ BH=64/17
Xét ΔABH vg tại H
⇒AB²=BH²+AH²
⇒ AH=120/17
b) xét tg AMHN có: góc AMH= góc ANH= góc MAN=90
⇒ tg AMHN là hcn (dhnb)
⇒ AH=MN (t/c hcn)
⇒ MN=120/17
c) Vì N là hình chiếu của H trên AC ⇒N∈AC
mà MH//AN(hcn) => MH//AC
Theo hệ quả của định lý Ta-let => AM/AB=AN/AC
Suy ra : AM⋅AC=AN⋅AB(đpcm)
`\text{@Jin}`