cho tam giác vuông ABC vuông tại A , đường cao AH .Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH .Đường tròn O cắt AB ,AC lần lượt E và F
a )chứng minh rằng E ,O F thẳng hàng
b )tiếp tuyến E, F của đường tròn O cắt BC lần lượt ở M,N
chứng minh rằng O, H ,N ,H thuộc 1 đường tròn
c)tam giác OMN là tam giác gì ? chứng minh
Đáp án:
a) Do AH là đường kính của (O) và E,F thuộc (O)
=> tam giác EAH và FAH vuông tại E và F
Xét tứ giác AEHF có 3 góc vuông tại A,E,F
=> AEHF là hình chữ nhật
=> AH và EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
=> EF đi qua O là trugn điểm AH
=> E,O,F thẳng hàng
b) O,H,N,H là sao?
c) EM và FN là tiếp tuyến của đường tròn (O)
=> góc FEM = góc EFN = 90 độ
=> góc MON = 90 độ
=> tam giác OMN vuông tại O