Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 10. Khi chu vi lớn nhất, tính diện tích tam giác đó

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi x, y là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền là 10 cm, 0 < x < 10 và 0 < y < 10.

Diện tích tam giác là S=12xy(cm2)S=12xy(cm2)

Ta có x2+y2=100x2+y2=100

S đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi x2y2=x2(100–x2)x2y2=x2(100–x2) đạt giá trị lớn nhất.

Bài toán quy về: Tìm x∈(0;10)x∈(0;10) sao cho tại đó hàm số z=x2(100–x2),x∈(0;10)z=x2(100–x2),x∈(0;10) đạt giá trị lớn nhất.

Ta tìm được x=y=5√2x=y=52

Trong các tam giác vuông đó, tam giác vuông cân có diện tích lớn nhất. Độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác đó là x=y=5√2x=y=52 (cm)