cho tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là u , v thỏa mãn điều kiện ³ √u + ³ √v =3,
uv =8
a tính độ dài hai cạnh góc vuông
b tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó
cho tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là u , v thỏa mãn điều kiện ³ √u + ³ √v =3,
uv =8
a tính độ dài hai cạnh góc vuông
b tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó
a) Đặt $x = \sqrt[3]{u}, y = \sqrt[3]{v}$. Khi đó ta có hệ
$\begin{cases} x + y = 3\\ x^3 y^3 = 8 \end{cases}$
$<-> \begin{cases} x + y = 3\\ xy = 2 \end{cases}$
Vậy $x$ và $y$ là 2 nghiệm của hệ
$x^2 – 3x + 2 = 0$
$<-> (x-1)(x-2) = 0$
Vậy $x = 1$ hoặc $x = 2$, suy ra độ dài hai cạnh góc vuông là $1$ và $8$.
b) Độ dài cạnh huyền là
$\sqrt{1^2 + 8^2} = \sqrt{65}$
Bkinh đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền. Do đó bán kính là $\dfrac{\sqrt{65}}{2}$.