Cho tam giác vuông tại A có đường cao AH ( H thuộc BC )
a) Cm : tam giác ABH đồng dạng tam giác CBA ,từ đó suy ra AB2 =BH .BC
b) Cm AH2 = BH .CH
c) CHo AB = 12 cm , AC =16 cm . Tính BC ,AH
d) Từ H vẽ HE vuông góc AC . Gọi M là giao điểm của AH và BE , I là giao điểm của CM và HE . Chứng minh I là trung điểm HE
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xl, câu đó mk k BT lm…
a) Xét tam giác $ABH$ và $CBA$ có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\) (giả thiết)
\(\widehat{B}\) chung
\(\Rightarrow \triangle ABH\sim \triangle CBA(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{AB}{CB}=\frac{BH}{BA}\Rightarrow AB^2=BH.BC\)
b) Xét tam giác $ABH$ và $CAH$ có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}(=90^0-\widehat{HAC})\)
\(\Rightarrow \triangle ABH\sim \triangle CAH(g.g)\Rightarrow \frac{AH}{BH}=\frac{CH}{AH}\Rightarrow AH^2=BH.CH\)
(đpcm)
c) Theo định lý Pitago: \(BC^2=AB^2+AC^2=12^2+16^2\Rightarrow BC=20\)
\(AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12.16}{20}=9,6\)
d) Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác $BEC$ có $H,M,A$ thẳng hàng:
\(\frac{HB}{HC}.\frac{ME}{MB}.\frac{AC}{AE}=1(1)\)
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác $BEH$ có $M,I,C$ thẳng hàng:
\(\frac{BM}{EM}.\frac{IE}{IH}.\frac{CH}{CB}=1(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \frac{HB}{HC}.\frac{AC}{AE}.\frac{IE}{IH}.\frac{CH}{CB}=1\)
\(\Leftrightarrow \frac{HB.AC}{AE.CB}.\frac{IE}{IH}=1(3)\)
Mà áp dụng định lý Ta-let cho TH $HE\parallel AB$ ta có:
\(\frac{AE}{AC}=\frac{BH}{BC}\Rightarrow HB.AC=AE.CB\Rightarrow \frac{HB.AC}{AE.CB}=1(4)\)
Từ \((3);(4)\Rightarrow \frac{IE}{IH}=1\Rightarrow IE=IH\) hay $I$ là trung điểm của $HE$ (đpcm)