Cho tam giác vuông tại A, đường cao AH=24cm. Biết AB:AC=3:4. Tính BH;CH 28/09/2021 Bởi Athena Cho tam giác vuông tại A, đường cao AH=24cm. Biết AB:AC=3:4. Tính BH;CH
Giải thích các bước giải: AB=3a AC = 4a BC = 5a ; BH = 1.8a ; HC = 3.2a 24^2 = 1,8a.3,2a =>a=10 BH= 18 ; HC= 32 Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có; \[\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{576}}(1)\] Mà: AB : AC = 3 : 4 \[ \Rightarrow {\rm{ AB = }}\frac{{\rm{3}}}{4} \cdot {\rm{ AC (2)}}\] Thay (2) vào (1) ta được: AC = 40 AB = 30 Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: BC = 50 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: \[BH.BC = A{B^2} \Rightarrow BH = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = 18\] Tương tự: \[HC.BC = A{C^2} \Rightarrow HC = 32\] Bình luận
Giải thích các bước giải:
AB=3a AC = 4a
BC = 5a ; BH = 1.8a ; HC = 3.2a
24^2 = 1,8a.3,2a =>a=10
BH= 18 ; HC= 32
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có;
\[\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{576}}(1)\]
Mà: AB : AC = 3 : 4
\[ \Rightarrow {\rm{ AB = }}\frac{{\rm{3}}}{4} \cdot {\rm{ AC (2)}}\]
Thay (2) vào (1) ta được:
AC = 40
AB = 30
Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:
BC = 50
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
\[BH.BC = A{B^2} \Rightarrow BH = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = 18\]
Tương tự:
\[HC.BC = A{C^2} \Rightarrow HC = 32\]