cho tam giacABC noi tiep (o;r),goi S la dien tich tam giacABC.chung minh rang 4S<=3v3R^2 14/07/2021 Bởi Valerie cho tam giacABC noi tiep (o;r),goi S la dien tich tam giacABC.chung minh rang 4S<=3v3R^2
– Áp dụng bất đẳng thức $Leibniz$ ta được: $9R^2 \geq AB^2 + AC^2 + BC^2$ $(1)$ – Áp dụng bất đẳng thức $Weitzenbock$ ta được: $AB^2 + AC^2 + BC^2 \geq 4\sqrt3S$ $(2)$ $(1)(2)\Rightarrow 9R^2 \geq 4\sqrt3S$ $\Leftrightarrow 3\sqrt3R^2 \geq 4S$ Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow ΔABC$ đều Bình luận
– Áp dụng bất đẳng thức $Leibniz$ ta được:
$9R^2 \geq AB^2 + AC^2 + BC^2$ $(1)$
– Áp dụng bất đẳng thức $Weitzenbock$ ta được:
$AB^2 + AC^2 + BC^2 \geq 4\sqrt3S$ $(2)$
$(1)(2)\Rightarrow 9R^2 \geq 4\sqrt3S$
$\Leftrightarrow 3\sqrt3R^2 \geq 4S$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow ΔABC$ đều