cho tam giacABC noi tiep (o;r),goi S la dien tich tam giacABC.chung minh rang 4S<=3v3R^2

– Áp dụng bất đẳng thức $Leibniz$ ta được:

$9R^2 \geq AB^2 + AC^2 + BC^2$ $(1)$

– Áp dụng bất đẳng thức $Weitzenbock$ ta được:

$AB^2 + AC^2 + BC^2 \geq 4\sqrt3S$ $(2)$

$(1)(2)\Rightarrow 9R^2 \geq 4\sqrt3S$

$\Leftrightarrow 3\sqrt3R^2 \geq 4S$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow ΔABC$ đều