Cho tan a= -12/13 và 3π/2

04/11/2021 Bởi Ximena

0 bình luận về “Cho tan a= -12/13 và 3π/2<a<2π. Tính cos(π/3-a)”

1. Đáp án:

   \[\cos \left( {\frac{\pi }{3} – a} \right) = \frac{{13\sqrt 3  – 12}}{{2\sqrt {313} }}\]

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \frac{{3\pi }}{2} < a < 2\pi  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \sin a < 0\\
   \cos a > 0
   \end{array} \right.\\
   \tan a = \frac{{ – 12}}{{13}} \Leftrightarrow \frac{{\sin a}}{{\cos a}} =  – \frac{{12}}{{13}} \Leftrightarrow \sin a =  – \frac{{12}}{{13}}\cos a\\
   {\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\\
    \Leftrightarrow {\left( { – \frac{{12}}{{13}}\cos a} \right)^2} + {\cos ^2}a = 1\\
    \Leftrightarrow \frac{{313}}{{169}}{\cos ^2}a = 1\\
    \Leftrightarrow {\cos ^2}a = \frac{{169}}{{313}}\\
   \cos a > 0 \Rightarrow \cos a = \frac{{13}}{{\sqrt {313} }}\\
   \sin a = \frac{{ – 12}}{{13}}\cos a =  – \frac{{12}}{{\sqrt {313} }}\\
   \cos \left( {\frac{\pi }{3} – a} \right) = \cos \frac{\pi }{3}.\cos a + \sin \frac{\pi }{3}.\sin a = \frac{1}{2}.\frac{{ – 12}}{{\sqrt {313} }} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{13}}{{\sqrt {313} }} = \frac{{13\sqrt 3  – 12}}{{2\sqrt {313} }}
   \end{array}\)

   Vậy \(\cos \left( {\frac{\pi }{3} – a} \right) = \frac{{13\sqrt 3  – 12}}{{2\sqrt {313} }}\)

   Bình luận