Cho tan alpha=-1/2 với π/2 31/10/2021 Bởi Ariana Cho tan alpha=-1/2 với π/2 { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Cho tan alpha=-1/2 với π/2
Đáp án: $\cos 2a=\dfrac{3}{5}$ $\sin 2a=-\dfrac{4}{5}$ Giải thích các bước giải: $\tan a=-\frac{1}{2}$ Ta có: $1+\tan^{2} a=\frac{1}{\cos^{2} a}$ $\Leftrightarrow 1+(-\frac{1}{2})^{2}=\frac{1}{\cos^{2} a}$ $\Leftrightarrow \cos a=\pm \dfrac{2}{\sqrt{5}}$ $\frac{\sin a}{\cos a}=\tan a$ $\Leftrightarrow \sin a=\dfrac{-1}{2}.(\pm \dfrac{2}{\sqrt{5}})=\pm \frac{\sqrt{5}}{5}$ Do $\frac{\pi}{2}<a<\pi$ Vậy a thuộc cung phần tư thứ 2 nên $sina>0; cosa<0$ $\cos a$$=- \dfrac{2}{\sqrt{5}}; \sin a=\dfrac{\sqrt{5}}{5}$ $\sin 2a=2.\sin a.\cos a=2.(- \dfrac{2}{\sqrt{5}}).\dfrac{\sqrt{5}}{5}=-\dfrac{4}{5}$ $\cos 2a=1-2\sin^{2} a=1-2.(\dfrac{\sqrt{5}}{5})^{2}=\dfrac{3}{5}$ Bình luận
Đáp án:
$\cos 2a=\dfrac{3}{5}$
$\sin 2a=-\dfrac{4}{5}$
Giải thích các bước giải:
$\tan a=-\frac{1}{2}$
Ta có: $1+\tan^{2} a=\frac{1}{\cos^{2} a}$
$\Leftrightarrow 1+(-\frac{1}{2})^{2}=\frac{1}{\cos^{2} a}$
$\Leftrightarrow \cos a=\pm \dfrac{2}{\sqrt{5}}$
$\frac{\sin a}{\cos a}=\tan a$
$\Leftrightarrow \sin a=\dfrac{-1}{2}.(\pm \dfrac{2}{\sqrt{5}})=\pm \frac{\sqrt{5}}{5}$
Do $\frac{\pi}{2}<a<\pi$
Vậy a thuộc cung phần tư thứ 2 nên $sina>0; cosa<0$
$\cos a$$=- \dfrac{2}{\sqrt{5}}; \sin a=\dfrac{\sqrt{5}}{5}$
$\sin 2a=2.\sin a.\cos a=2.(- \dfrac{2}{\sqrt{5}}).\dfrac{\sqrt{5}}{5}=-\dfrac{4}{5}$
$\cos 2a=1-2\sin^{2} a=1-2.(\dfrac{\sqrt{5}}{5})^{2}=\dfrac{3}{5}$