Cho tan giác ABC (AB { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Cho tan giác ABC (AB EF=BD EF là đường trung bình của tam giác ABC nên EF//BC hay EF//BD tứ giác BDEF có EF//BD, EF=BD nên là hình bình hành (có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau) b,Gọi EF giao AH tại O Theo câu a có EF song song BD (hay FO song song BH) Mà F là tđ AB Từ đó suy ra FO là đg trung bình. Suy ra o là tđ AH (*) Vì FE song song BD nên AHD = AOE = 90 (*) Từ 2 (*) suy ra EF là trung trực AH c, Nối F với H, E với H và D với F. Xét tam giác AHC vuông tại H suy ra HE = 1/2 AC (đường trung tuyến trong tam giác vuông = 1/2 cạnh huyền) Xét tam giác ABC có F là tđ AB; D là tđ BC suy ra FD là đường trung bình; suy ra FD = 1/2 AC Từ đó: FD = HE. Có FE song song HD (vì FE song song BD ở câu a) Vậy rút ra được FEHD là hình thang cân.", "upvoteCount": 0, "dateCreated": "9/15/2021 5:41:27 AM", "url": "https://mtrend.vn/cho-tan-giac-abc-ab-ac-duong-cao-ah-goi-d-e-f-lan-luot-la-trung-diem-cua-cac-canh-ab-ac-bc-a-c-m-906/#comment-412588", "author": { "@type": "Person", "url" : "https://mtrend.vn/author/thienthanh", "name": "thienthanh" } } ] } }
Đáp án:
Giải thích các bước giải: a. ta có F là trung điểm AB (gt) E là trung điểm AC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC suy ra EF=1/2BC mà D là trung điểm BC ,BD=1/2BC => EF=BD EF là đường trung bình của tam giác ABC nên EF//BC hay EF//BD tứ giác BDEF có EF//BD, EF=BD nên là hình bình hành (có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
b,Gọi EF giao AH tại O
Theo câu a có EF song song BD (hay FO song song BH)
Mà F là tđ AB
Từ đó suy ra FO là đg trung bình. Suy ra o là tđ AH (*)
Vì FE song song BD nên AHD = AOE = 90 (*)
Từ 2 (*) suy ra EF là trung trực AH
c, Nối F với H, E với H và D với F.
Xét tam giác AHC vuông tại H suy ra HE = 1/2 AC (đường trung tuyến trong tam giác vuông = 1/2 cạnh huyền)
Xét tam giác ABC có F là tđ AB; D là tđ BC suy ra FD là đường trung bình; suy ra FD = 1/2 AC
Từ đó: FD = HE. Có FE song song HD (vì FE song song BD ở câu a)
Vậy rút ra được FEHD là hình thang cân.