Cho tana – 3cota =6 và π/2

28/08/2021 Bởi Melody

0 bình luận về “Cho tana – 3cota =6 và π/2<a<π . tính cosa + sina”

1. Đáp án:

   \(\sin a + \cos a =  – \sqrt {\frac{{11 + 6\sqrt 3 }}{{26}}} \left( {4 – 2\sqrt 3 } \right)\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   \tan a – 3\cot a = 6\,\,\,\left( {\frac{\pi }{2} < a < \pi } \right)\\
    \Leftrightarrow \tan a – \frac{3}{{\tan a}} = 6\\
    \Leftrightarrow {\tan ^2}a – 6\tan a – 3 = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \tan a = 3 + 2\sqrt 3 \\
   \tan a = 3 – 2\sqrt 3 
   \end{array} \right.\\
   Do\,\,\,\frac{\pi }{2} < a < \pi  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \tan a < 0\\
   \sin a > 0\\
   \cos a < 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \tan a = 3 – 2\sqrt 3 .\\
   Ta\,\,co:\,\,\,{\tan ^2}a + 1 = \frac{1}{{{{\cos }^2}a}}\\
    \Leftrightarrow {\cos ^2}a = \frac{1}{{{{\tan }^2}a + 1}} = \frac{1}{{{{\left( {3 – 2\sqrt 3 } \right)}^2} + 1}} = \frac{{11 + 6\sqrt 3 }}{{26}}\\
    \Rightarrow \cos a =  – \sqrt {\frac{{11 + 6\sqrt 3 }}{{26}}} \\
    \Rightarrow \sin a = \tan a.\cos a =  – \left( {3 – 2\sqrt 3 } \right).\sqrt {\frac{{11 + 6\sqrt 3 }}{{26}}} \\
    \Rightarrow \sin a + \cos a =  – \left( {3 – 2\sqrt 3 } \right).\sqrt {\frac{{11 + 6\sqrt 3 }}{{26}}}  – \sqrt {\frac{{11 + 6\sqrt 3 }}{{26}}} \\
    =  – \sqrt {\frac{{11 + 6\sqrt 3 }}{{26}}} \left( {3 – 2\sqrt 3  + 1} \right)\\
    =  – \sqrt {\frac{{11 + 6\sqrt 3 }}{{26}}} \left( {4 – 2\sqrt 3 } \right).
   \end{array}\)

   Bình luận